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【聖光】西暦を元号で割り切るには?

聖光の過去問

算数の問題(聖光学院中2020)

昨年,『平成』に代わって新元号『令和』が始まりました。そこで,『西暦』と旧元号『平成』と新元号『令和』を次のように対応させて書いてみました。このとき,次の問いに答えなさい。

(1)『西暦』の数を,その年に対応する『平成』の数で割ることを考えます。たとえば,平成元年(1年)や2年は
 1989 ÷ 1 = 1989,1990 ÷ 2 =9 95
のように割り切れます。
このように,対応する『平成』の数で割り切ることができるような『西暦』の数のうち,小さいほうから4番目であるものを答えなさい。

(2)『西暦』の数を,その年に対応する『令和』の数で割ることを考えます。たとえば,令和元年(1年)や2年は
 2019 ÷ 1 = 2019,2020 ÷ 2 = 1010
のように割り切れます。
このように,『西暦』の数が,対応する『令和』の数で割り切れるような組み合わせは,今後ずっと『令和』が続いたとしても全部で4通りしかありません。その理由を説明しなさい。

(3)もし,西暦 2019 年で元号が変わらずに,西暦 2020 年は平成 32 年,西暦 2021 年は平成 33 年,…………,のようにずっと『平成』が続いていくとしたとき,『西暦』の数が, その年に対応する『平成』の数で割り切れるような組み合わせは全部で何通りありますか。


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